Breuken

Bekijk eerst deze video:

Een goede kennis van breuken is onmisbaar bij Natuurkunde en Wiskunde. In de Natuurkunde werk je voortdurend met verhoudingen, krachten, snelheden en energieën — allemaal grootheden die je vaak moet delen of vergelijken. Zonder begrip van breuken raak je al snel de draad kwijt in berekeningen en formules. Ook in de Wiskunde vormen breuken de basis voor algebra, verhoudingen, procenten en vergelijkingen. Als je breuken beheerst, heb je een stevige basis om moeilijke problemen te begrijpen en op te lossen. Breuken zijn geen struikelblok, maar een opstap naar succes!

Wil je alles weten over breuken, klik dan hier om een pdf te downloaden. Het bevat stap voor stap uitleg en veel oefenopgaven.

Je kunt ook voor nu kiezen om alleen de onderstaande info door te nemen. Je leert alleen de trucjes die je later nodig hebt als je met de basisvaardigheden Vergelijkingen en Het Recept aan de slag gaat. Kom je er dan niet uit? Doe dan alsnog de pdf!

Voor een vermenigvuldiging gebruik ik hieronder geen x (want die lijkt teveel op een letter x), maar een puntje in het midden. Dus niet 3 x 4, maar 3·4

Trucjes (nodig voor 'ombouwen' van vergelijkingen)

1. Als je twee breuken vermenigvuldigt, doe je: teller x teller en noemer x noemer.

Voorbeeld:

Meer voorbeelden in deze video:

Gezien en begrepen? Mooi, maar je hebt nu nog NIETS geleerd! Nu meteen veel oefenen met de opgaven hieronder!!

Oefenopgaven

2. Je kunt elk getal als een breuk schrijven door er een 1 onder te zetten.

Voorbeeld: 5 kun je schrijven als $\frac{5}{1}$ want 5 gedeeld door 1 is gewoon 5.

Algemeen: $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{x}}{1}$

3. Je kunt elk getal vermenigvuldigen met 1 en dan hou je hetzelfde getal.

Voorbeeld: 3 = 3 · 1  of  3 = 1 · 3  of  7 = 7 · 1 enzovoort...

Algemeen: $\mathrm{x}=1·\mathrm{x}$

Meer voorbeelden in deze video:

4. Als je een getal (behalve 0) deelt door zichzelf, hou je 1 over.

Voorbeelden:

$3 \to \frac{3}{3}=1$

$17 \to \frac{17}{17}=1$

5. Als je een breuk vermenigvuldigt met de noemer, hou je de teller over.

Voorbeeld-a: $\frac{3}{5}·5=3$

Voorbeeld-b: $\frac{2}{3}·3=2$

In het eerste voorbeeld kun je het gehele getal 5 schrijven als $\frac{5}{1}$

Je krijgt dan $\frac{3}{5}·\frac{5}{1}=3$

In het tweede voorbeeld kun je het gehele getal 3 schrijven als $\frac{3}{1}$

Je krijgt dan $\frac{2}{3}·\frac{3}{1}=2$

Maar leer het trucje gewoon uit je hoofd, dan hoef je dit niet steeds uit te schrijven.

Algemeen: $\mathrm{x}=\mathrm{y}·\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}$

Meer voorbeelden in deze video:

Gezien en begrepen? Mooi, maar je hebt nu nog NIETS geleerd! Nu meteen veel oefenen met de opgaven hieronder!!

Oefenopgaven

Vermenigvuldig de breuk met de noemer zodat je de teller overhoudt. Gebruik alleen het trucje.

6. Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk.

Voorbeeld-a: $2÷\frac{3}{5}=2·\frac{5}{3}=\frac{2}{1}·\frac{5}{3}=\frac{10}{3}\left(=3\frac{1}{3}\right)$

Kijk hoe we hier 2 schrijven als  $\frac{2}{1}$ (trucje 2) zodat we trucje 1 kunnen doen.

Voorbeeld-b: $\frac{1}{2}÷\frac{3}{4}$ (lees: één tweede gedeeld door drie vierde)

Je deelt door $\frac{3}{4}$, dus dat is vermenigvuldigen met $\frac{4}{3}$

$\frac{1}{2}·\frac{4}{3}=\frac{4}{6}\left(=\frac{2}{3}\right)$

Voorbeeld-c:

Dat is 6 · $\frac{4}{1}$ = 6 · 4 = 24

Meer voorbeelden in deze video:

Gezien en begrepen? Mooi, maar je hebt nu nog NIETS geleerd! Nu meteen veel oefenen met de opgaven hieronder!!

Oefenopgaven

Los op en vereenvoudig als dat kan.

Je hebt al deze trucjes nodig om vergelijkingen 'om te bouwen' bij Natuurkunde en Wiskunde. Je wilt namelijk in een vergelijking altijd de onbekende in zijn eentje links van het = teken hebben staan.

De getallen staan dan rechts van het = teken en dan kun je met je rekenmachine het antwoord berekenen. We komen daarop terug bij de basisvaardigheid Vergelijkingen.

Wil je oefenen met deze trucjes? Open dan de pdf en kies zelf welke oefenopgaven je wilt doen.

Wil je de antwoorden van de opgaven in de pdf of op deze pagina ontvangen? Ga naar het contactformulier en lees daar wat je moet doen. (Als je les van mij hebt, gebruik dan NIET het formulier maar vraag het me gewoon...)